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■数的推理５ (地方公務員[大卒])
問題
1～300までの自然数のうち、整数 M で割り切れる数は7個あり、整数 N で割り切れる数は5個ある。このとき、N－M の取り得る値として何通りか考えられるが、N－M の最小値として正しいものは、次のうちどれか。
正答：2
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解説
N－M の最小値だから、最小の N と最大の M との差を考えればよい。
300÷7≒42.86 から考えて、42×7＝294、43×7＝301 より、1～300までの自然数の中に、42で割り切れる数は7個あるが43で割り切れる数は6個しかない。
つまり、最大の M は42である。一方、300÷6＝50 だから、1～300までの自然数の中に50で割り切れる数は6個あるが、51×6＝306 だから、51で割り切れる数は5個しかなく、最小の N は51である。
したがって、N－M の最小値は、51－42＝9 となり、正答は2である。