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kakomon

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『過去問にチャレンジ!』

■判断推理3 (警察官・消防官[大卒])

問題

図のような四分円を,直線 l に沿って滑ることなく回転させたとき,点Pの描く軌跡として正しいものは,次のうちどれか。

解説

扇形が滑ることなく回転するとき図形上の1点の軌跡は,円の軌跡と多角形の軌跡の両方が現れることになる。
問題の四分円が回転するとき,最初は円弧が直線 l と接するので,円の軌跡と同様になる。このとき点Pの軌跡は次図におけるAの部分で,これは円周上の1点の軌跡,つまり,サイクロイド曲線になる。図におけるBの部分の軌跡は四分円の中心が回転の中心となるので,四分円の半径と等しい回転半径の弧を描くことになり,これは結局四分円の弧と等しくなる。Cの部分の軌跡は弧の両端を結ぶ長さを半径とする弧となるので,回転半径はBの部分より大きく,したがって,Bよりも高い弧を描く。
点Pが描く軌跡は次図のようになり,正答は4である。

正答:4

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