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TOP  >  過去問にチャレンジ!  >  警察官・消防官[大卒]  >  数的推理1 

kakomon

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『過去問にチャレンジ!』

■数的推理1 (警察官・消防官[大卒])

問題

2つの整数A,Bがあり,AとBの積は5,292,AとBの最小公倍数は126である。このとき,2つの整数AとBの差として,正しいのはどれか 。

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解説

AとBの積は5,292,AとBの最小公倍数は126だから,5292÷126=42 より,AとBの最大公約数は42である。
42=2×3×7より,2つの整数A,Bはいずれも2,3,7という素因数を少なくとも1個ずつ持っている。
一方,126=2× 32×7 だから,A,Bのうち一方は素因数3を2個持っていることになる。つまり,2つの整数A,Bのうち,一方は 2×3×7= 42,他方は 2×32×7=126 である。したがって,その差は,126-42=84 である。
よって,正答は3である。
〔参考〕
2つの整数A,Bの最大公約数を G とし,A=aG ,B=bG とすると,A,Bの最小公倍数を L とすれば,
Lab G と表せる。
A×B=aG ×bGG ×abGG × L
であり,2つの整数A,Bの積は,その最大公約数 G と最小公倍数 L の積に一致する。

正答:3

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