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kakomon

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『過去問にチャレンジ!』

■判断推理3 (市役所[大卒])

問題

8枚のカードをA,Bが交互に取っていき,最後のカードを取ったほうを勝ちとするゲームを行う。1度に取れるカードの枚数は1枚~3枚のいずれかで あるが,1度に3枚取れるのは1回以下である(どちらかが1度に3枚取った場合,その後は2人とも1度に1枚または2枚しか取れない)。
最初にAがカードを取る場合,
① Bが自分に有利になるように取れば,必ずBが勝てる
② Bがどのように取っても,Aが自分に有利になるように取れば,必ずAが勝てる
という2通りが考えられる。このとき,Aが最初に取るカードの枚数と,その場合の勝者の組合せとして,正しいのはどれか。

  •   3枚  2枚  1枚
  • 1. A   A   B
  • 2. A   B   A
  • 3. B   A   A
  • 4. B   A   B
  • 5. B   B   A

解説

以下のように場合分けをして考える。
・最初にAが3枚取った場合
Bは2枚取って,3枚残るようにすればよい。Aは1度に3枚取ることはできないので,Aが1枚取ればBは2枚,Aが2枚取ればBは残りの1枚を取ること により,Bは必ず勝つことができる。
・最初にAが2枚取った場合
Bは2枚または3枚取ればよい。Bが2枚取って4枚残った場合,次にAが1枚取ればBは3枚,Aが2枚取ればBは2枚,Aが3枚取ればBは1枚取れば,B は必ず勝つことができる。
Bが3枚とって3枚残った場合,Aは1度に3枚取ることはできないので,Aが1枚取ればBは2枚,Aが2枚取ればBは残りの1枚を取ることにより,Bは 必ず勝つことができる。
・最初にAが1枚取った場合
次にBが1枚取ると,Aが2枚取れば残りは4枚である。このとき,さらにBが1枚取ればAは3枚,Bが2枚取ればAは2枚,Bが3枚取ればAは1枚取る ことにより,Aの勝ちとなる。
Bが2枚取った場合は,Aが1枚取れば,やはり残りは4枚となるから,Aは必ず勝つことができる。
Bが3枚取った場合は,Aが1枚取れば残りは3枚となる。Bは1枚または2枚しか取れないから,その残りをAが取ることにより,Aは必ず勝つことが できる。つまり,Bの取る枚数にかかわらず,Aは必ず勝つことができるのである。
以上から,最初にAの取る枚数が3枚のときと2枚のときは,Bが必ず勝つことができ,最初にAの取る枚数が1枚のときは,Aが必ず勝つことができ る。
よって,正答は5である。

正答:5

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