解説

配ったアメは170個なので，集まった子どもの人数は170の約数である。170＝2×5×17より，170の約数は｛1，2，5，10，17，34，85，170｝である が，30個残ったアメを全員に配ることができないのだから，子どもの人数は31人以上である。また，100人未満でなければ，チョコレートを配ること ができないので，子どもの人数として可能性があるのは，34人または85人である。
子どもの人数が85人の場合，ガムとチョコレートは1人に1個ずつということになり，この場合の余りはガムのほうが多くなってしまう。
子どもの人数が34人の場合，ガムは1人3個で，3×34＝102だから，18個余り，チョコレートは1人2個で，2×34＝68だから，32個余りで，チョコレー トはガムより多く残ったという条件を満たす。
したがって，条件を満たす子どもの人数は34人，このときチョコレートの残りは32個（ガムの残りは18個）である。
よって，正答は5である。