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kakomon

過去問には合格のヒントがいっぱい!

『過去問にチャレンジ!』

■数的推理3 (市役所[大卒])

問題

ある源泉掛け流しの温泉がある。この温泉の浴槽には,源泉からの給湯口A,Bがあり,排水口は常に開いている。浴槽が空の状態から給湯口Aだけ を使って湯を入れると30分で湯がいっぱいになり,給湯口Bだけを使って湯を入れると60分でいっぱいとなる。また,給湯口A,Bを同時に使って湯 を入れると15分でいっぱいとなる。浴槽に湯がいっぱいに入っている状態で給湯口を止めたとき,浴槽の湯が空になるまでの時間として正しいのはど れか。

  • 1. 90分
  • 2. 75分
  • 3. 60分
  • 4. 45分
  • 5. 30分

解説

給湯口Aだけで湯を入れると,いっぱいになるまで30分,給湯口Bだけで湯を入れると,いっぱいになるまで60分かかるのだから,かかる時間の比は ,A:B=1:2,湯量の増え方の比はかかる時間の逆比で,A:B=2:1である。給湯口A,Bを同時に使うと15分かかるので,これも含めて湯の増 え方の比を考えれば,A:B:(A+B)=2:1:4となる(図Ⅰ)。

ここで,Aだけを使ったとき②,Bだけを使ったとき①,AとBを同時に使ったとき④の割合で増えていることを考えてみる。Aを使って湯を入れて いるときに,新たにBも使って湯を入れると,湯の増え方は②だから,これはBが湯を入れる量に相当する。一方で,Bだけを使った場合に①しか増 えないことから,①だけ排水されていることがわかる。つまり,Aを使うと,③入れて①排水,Bを使うと②入れて①排水,AとBを同時に使うと, ⑤入れて①排水,という関係になる(図Ⅱ)。

給湯口Aが1分間に 3nL の湯を入れるとすると,そのうちのnL が排水され, 2nL ずつ増えていくことになり,30分で 60nL 増えて,これが浴槽いっぱいの量である。これを毎分nL ずつ排水すれば60分かかることになる。
よって,正答は3である。

正答:3

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